Задание 3. Решить систему уравнений:

а) по формулам Крамера;

б) с помощью обратной матрицы;

в) методом Гаусса.

.

Решение: а) запишем матрицы А и В:

Вычислим определители:

По правилу Крамера:

б) Так как , то матрица А^-1 существует. Найдём алгебраические дополнения элементов матрицы А:

Тогда

Отсюда х = 5, у = 2, z = -1

в) Выпишем расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований её строк приведём её к виду, когда под главной диагональю стоят только нули.

 меняю I и II столбец и перемещаю III строку:

Умножим первую строку на -2 и на 5 и прибавлю её соответственно ко II и III строкам. Далее умножим II строку на -13 и прибавлю её к III строке. Соответствующая система приобретёт вид:

найдём решение:

Ответ: (5; 2; -1).