Задание 4. Даны точки . Вычислить: а); б) ; в) ; г) косинус угла между векторами ; площадь треугольника ; е) объём пирамиды с вершинами .

Вариант 10.

.

Решение: а) вычислим координаты векторов :

Вычислим скалярное произведение:

б) вычислим координаты вектора :

Скалярное произведение:

Векторное произведение:

.

в) Вычислим координаты вектора :

Вычислим смешанное произведение:

г) Косинус угла между векторами  вычислим по формуле , при этом используя результат  из пункта а)

е) Объём пирамиды, построенной на векторах , составляет

часть объёма параллелепипеда, построенного на тех же векторах. Тогда по свойствам смешанного произведения векторов получим: