Задание 5. Изобразить геометрическое место точек, заданных уравнением

а) на плоскости

б) в пространстве

Решение. а) Данное уравнение есть общее уравнение кривой второго порядка. Методом выделения полного квадрата приведём его к каноническому виду:

Это уравнение эллипса с центром в точке . Ось по Х равна  ось по У равна

В пространстве заданному уравнению соответствует эллиптический цилиндр, направляющей линией которого является полученный в пункте а) эллипс. Направляющая расположена в плоскости Oxy, а образующие – прямые, параллельные оси Oz