Задание 6. Вычислить пределы функций:

а)  б) в)

.

а) при непосредственной подстановке в исходное выражение х=7 получим неопределённость вида 0/0. Умножим числитель и знаменатель дроби на числа сопряжённые числителю и знаменателю то есть на  получим:

.

б) Выделим целую часть в основании степени:

Так как при  выражение представляет собой неопределённость вида , то, используя второй замечательный предел, имеем

.

в) Исходное выражение при представляет собой неопределённость вида 0/0. положим , откуда

Так как при , то имеем:

Так как при  имеем  и , то, воспользовавшись таблицей эквивалентности бесконечно малых, получим:

 при

Поэтому